Bildbeschreibung und Urheberrecht

Gebrochener Exponent

So etwas wie 4 hoch 3/2

Vorab

◦ Die 4 ist die Basis.
◦ 3/2 ist der Exponent.
◦ Ein gebrochener Exponent meint,
◦ dass der Exponent ein Bruch ist.

Umformungen

◦ Es gibt zwei Arten, wie man das rechnen kann:
◦ 1. Weg: a hoch m/n = (a hoch m) und daraus die n-te Wurzel
◦ 2. Weg: a hoch m/n = (n-te Wurzel aus a) und das hoch m

Zahlenbeispiel

◦ 4 hoch 3/2
◦ 1. Weg: Erst 4 hoch 3 -> 64 -> dann Wurzel aus 64 -> 8
◦ 2. Weg: Erst 2-te Wurzel aus 4 -> 64 -> dann hoch 3 -> 8
◦ Auf beiden Wegen kommt die richtige Antwort 8 heraus.

Inkonsistenzen

◦ Dürfte man beliebige reelle Zahlne für a, m und n, ...
◦ einsetzen dann könnten Widersprüche auftreten.
◦ Siehe dazu => (Minus 4)^(ein halb)

Definitionsbereiche

◦ Um Inkonsistenzen innerhalb der Mathematik zu vermeiden,
◦ werden folgende Einschränkungen definiert:
◦ a darf eine beliebige reelle Zahl sein.
◦ Ist a<0 muss m ganzzahlig und n ungerade und natürlich sein.
◦ Ist a=0 muss m ganzzahlig aber nicht 0 sein, n muss natürlich sein.
◦ Ist a>0 muss m ganzzahlig und n natürlich Zahl sein.

Siehe auch

=> Gebrochener Wurzelexponent
=> Potenzrechnung
=> n-te Wurzel