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Ganzrationale Gleichungen über Teilermethode

Eine Methode zum intelligenten Probieren

Anwendbarkeit

◦ Ganzrationale Gleichungen kann man immer in eine bestimmte Form bringen:
◦ 0 = a·x^n + b·x^(n-1) + c·x^(n-2) + z
◦ Die Zahlen a bis z nennt man Koeffizienten.
◦ Der Satz gilt nur, wenn alle Koeffizienten ganze Zahlen sind.
◦ Ganze Zahlen sind z. B. die -3, die -2, die 0, die 1, die 13 etc.
◦ Wäre einer der Koeffizienten z. B. die Wurzel von 2 oder pi, ...
◦ dann wäre der Satz nicht anwendbar.

Aussage

◦ Der Koeffizient a vor der höchsten Potenz von x heißt Leitkoeffizient.
◦ Der Koeffizient z ohne eine Potenz von x heißt absolutes Glied.
◦ Gibt es Lösungen für die Gleichung, dann kann sie als Bruch geschrieben werden.
◦ Der Zähler des Bruches ist dann immer ein Teiler des absoluten Gliedes.
◦ Der Nenner des Bruches ist dann immer ein Teiler des Leitkoeffizienten.
◦ Andere Lösungen kann es nicht geben.

Nutzen

◦ Mit diesem Satz kann man eine endliche Menge möglicher Lösungen definieren.
◦ Diese möglichen Lösungen kann man der Reihe an der Gleichung ausprobieren.
◦ Damit findet mit immer sicher alle möglichen Lösungen der Gleichung.

Siehe auch

=> Kubische Gleichungen über Teilermethode
=> Quartische Gleichungen über Teilermethode
=> Ganzrationale Gleichungen lösen
=> Satz über rationale Nullstellen