Bildbeschreibung und Urheberrecht Funktion

Definition | Eigenschaften

Was meint Funktion in der Schulmathematik?

◦ In der Schulmathematik ist eine Funktion meistens eine Gleichung.
◦ Links steht ein f(x) oder ein y und rechts ein Funktionsterm.
◦ Beispiel: f(x)=4x+1
◦ Das f(x) meint y.

Was ist das Besondere an einer Funktion?

◦ Das Besondere ist, dass zu jedem x-Wert immer genau ein y-Wert passt.
◦ Zu jeder x-Zahl, die man in die Funktionsgleichung einsetzt ...
◦ passt immer genau eine y-Zahl, dass die Gleichung aufgeht.

Beispiel für eine Funktion

◦ Wir nehmen die Gleichung: f(x)=4x+1
◦ Man könnte auch schreiben: y=4x+1
◦ Man kann jetzt gedanklich irgendeine Zahl für x einsetzen.
◦ Wir nehmen die Zahl 100. Dann kommt auf der rechten Seite 401 heraus.
◦ Welche Zahl muss man für y einsetzen, dass die Gleichung aufgeht?
◦ Es passt nur die Zahl 401.
◦ Also passt für x=100 nur y=401.
◦ Das nennt man eine eindeutige Zuordnung:
◦ Zu dem x-Wert passt genau eindeutig ein y-Wert.
◦ Und genau so etwas nennt man eine Funktion.

Beispiel für "keine Funktion"

◦ Wir nehmen die Gleichung y²=x.
◦ Man kann wieder für x irgendeine Zahl einsetzen.
◦ Wir nehmen die Zahl 4.
◦ Welche y-Werte würden passen, dass die Gleichung aufgeht?
◦ Man kann für y zum Beispiel die 2 einsetzen: denn 2·2 gibt 4.
◦ Man kann aber auch die -2 einsetzen, denn: -2·(-2) gibt auch 4.
◦ Jetzt passen zu einem x-Wert plötzlich 2 y-Werte.
◦ Und das ist für eine Funktion nicht erlaubt.
◦ y²=x ist also keine eindeutige Zuordnung.
◦ Es ist eine mehrdeutige Zuordnung.

Was meint das f(x)?

◦ In Schulbüchern wird manchmal das f(x) und manchmal das y geschrieben.
◦ Man benutzt das f(x) gerne, um damit zu zeigen, dass es um eine Funktion geht.
◦ Wenn man liest: f(x)=x²-2, dann weiß man: das ist wirklich eine Funktion.
◦ Wenn man liest: y=x²-2, dann kann es - muss aber keine - Funktion sein.

Wie erkennt man Funktionen an Graphen?

◦ Die x-Achse muss von links nach rechts gehen.
◦ Die y-Achse muss von unten nach oben gehen.
◦ Wenn das so ist, dann funktioniert immer die folgende Methode:
◦ Man überprüft, ob der Graph irgendwo zwei oder mehr Punkte ...
◦ senkrecht übereinander hat. Wenn ja, gehört er nicht zu einer Funktion.
◦ Ansonsten schon.

Siehe auch

=> Funktionen [Beispiele, Arten]
=> Keine Funktionen [Gegenbeispiele]
=> Zuordnung oder Funktion [Unterschied]
=> Gleichung oder Funktion [Unterschied]
=> f(x) aus Text => qck
=> eng






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