Extrempunkte berechnen
Methoden
Basiswissen
Extrempunkte sind Punkte in einem betrachteten Bereich, zu denen es keine höheren oder keine tieferen Punkte gibt. Um solche Punkte zu berechnen gibt es mehrere Methoden Diese sind hier kurz vorgestellt.
Extrempunkte über f'(x)
Man hat eine Funktion, deren Graph keine Lücken, Sprünge oder Knicke aufweist. Man spricht von einer stetigen und differenzieraren Funktion. Lokale (örtliche) und eventuell auch globale (überhaut) Extrempunkte solcher Funktionen kann man mit Hilfe der ersten und zweiten Ableitung rechnerisch bestimmen. Das ist erklärt im Artikel Extrempunkte über erste Ableitung ↗
Extrempunkte über Randverhalten
Das sogenannte Randverhalten ist wichtig für die Suche nach sogenannten globalen oder absoluten Extrempunkten. Wieder gilt das gesagte nur für stetige und differenzierbare Funktionen: am Rand eines Intervalls können tiefere oder höhere Punkte auftreten, als man vorher mit Hilfe der Bedingung (x)=0 gefunden hat. Da ist weiter erklärt im Artikel Randverhalten ↗
Extrempunkte von Parabeln
Bei Parabeln als Graphen einer quadratischen Funktion gilt immer, dass der Scheitelpunkt immer ein lokaler Hoch- oder ein lokaler Tiefpunkt ist. Lies mehr dazu unter Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen ↗
Extrempunkte von einer Datenliste
Auch reine Datenlisten stellt man oft graphisch in einem Diagramm dar. Ein solches Diagramm kann zum Beispiel aus zusammenhangslosen Punkten bestehen. Die Extrempunkte sind dann hier die Punkte, die zu einem sogenannten Datenaximum oder Datenminimum gehören:
