R


Exponentialgleichungen über Exponentenvergleich


Lösungsmethode für Gleichungen mit hoch x


Basiswissen


4 hoch x als Ganzes nennt man Potenz. Die 4 wäre die Basis (Zahl unten), das x wäre der Exponent (Hochzahl). Eine Gleichung, bei der die Unbekannte irgendwo im Exponenten steht heißt Exponentialgleichung. Eine (von mehreren) Methoden, solche Gleichungen zu lösen ist der Exponentenvergleich. Das geht immer dann, wenn die Basen gleich sind oder gleich gemacht werden können. Das Dach ^ heißt „hoch“:

Beispiel I - Basen sind gleich

4 ^ (2x+1) = 4 ^ (4x-8)
Basen sind gleich...
Exponenten gleichsetzen:
2x+1 = 4x-8 nach x auflösen:
x=4,5 x=4,5 ist die Lösung.

Beispiel II - Basen gleich machen

2 ^ (2x+1) = 8 ^ (4x-8)
Basen sind nicht gleich ...
aber 8 ist wie 2 hoch 3...
2 ^ (2x+1) = (2^3) ^ (4x-8)
rechts über "Potenzen von Potenzen"...
2 ^ (2x+1) = 2 ^ (12x-24)...
Basen sind gleich...
Basen gleichsetzen:
2x+1 = 12x-24nach x auflösen:
x=2,5 x=2,5 ist die Lösung