Bildbeschreibung und Urheberrecht Exponentialgleichungen aus Texten

Lösungshinweise zu den Textaufgaben

Was meint "Exponentialgleichung" hier?

◦ Eine Gleichung der Form: f(x) = a·b^x
◦ Wichtig ist: das x steht im Exponenten.
◦ Die Form a·b^x heißt auch erweiterte Form.
◦ Um diese Form geht es hier.

Was meint "aus Texten"?

◦ Das meint, dass man aus Text- oder Sachaufgaben ...
◦ eine erweiterte Exponentialgleichung aufstellen soll ...
◦ Dazu gibt es unten Tipps.

Wie sieht die Gleichung aus?

f(x)= a·b^x

Legende

f(x) = Funktionswert nach x Schritten
a = Startwert bei x=0
· = Das normale Malzeichen, darf auch fehlen
b = Änderungsfaktor vom alten zum neuen f(x)-Wert
x = Anzahl der Schritte, die b zur Wirkung kommt

Wie stellt man die Gleichung auf?

◦ Schreibe immmer erst den Bauplan f(x)=ab^x auf.
◦ Gehe dann die einzelnen Teile durch und suche die
◦ Angaben im Text.

Wie erkennt man das f(x)?

◦ Das f(x) ist die Menge nach x Schritten.
◦ In Texten weisen z. B. folgende Formulierungen darauf hin:
◦ Nach soundsovielen Tagen beträgt die Menge noch 400 Gramm.
◦ Der Bestand ist dann 350 Atome etc.
◦ Am Ende waren es 90 Kilogramm.

Wie erkennt man a?

◦ a ist der Anfangswert oder der Wert mit x=0.
◦ Typische Formulierungen im Text sind:
◦ Am Anfang, der Startwert, zu Beginn ...
◦ zum Zeitpunkt t=0 oder bei x=0.

Wie erkennt man b?

◦ b ist der Wachstumsfaktor, also eine Zahl wie z. B. 1,4.
◦ Verdopplung meint: b ist gleich 2.
◦ Halbierung meint: b ist gleich 0,5.
◦ Generationszeit weist auf b=2 hin.
◦ Halbwertszeit weist auf b=0,5 hin.
◦ Wächst um 28 % weist auf b=1,28 hin.
◦ Schrumpft um 4 % weist auf b=0,96 hin.

Wie erkennt man das x?

◦ Das x ist oft auch als t geschrieben.
◦ Es ist oft die Zeitangabe.
◦ Oder eine Anzahl von Schritten.

Wie löst man dann die Gleichung?

◦ Theoretisch sollte man aus dem Text alle bis auf eine Angabe gefunden haben.
◦ Die noch nicht bekannte Angabe soll dann berechnet werden.
◦ Dazu stellt man die Gleichung dann um (löst sie auf).
◦ Siehe dazu die Links unten.

Siehe auch

=> Exponentialgleichung Prozentangabe zu Faktor
=> Exponentialgleichung nach Startwert umstellen
=> Exponentialgleichung nach Änderungsfaktor umstellen
=> Exponentialgleichung nach Exponent umstellen
=> Halbwertszeit [weitere Textaufgaben]
=> Weltbevölkerungsformel [mit Zahlen]
=> qck






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