Exponentialfunktionen
Arten
Basiswissen
Von f(x) = a^x bis zu f(x) = 400-e^(-x): hier stehen verschiedene Arten von Exponentialfunktionen mit Fachworten benannt und kurz erklärt.
a^x
Die einfache Exponentialfunktion ist sozusagen die Basisfunktion aller hier folgenden Funktion. Der Graph steigt von links nach rechts sehr schnell an und wächst ins Unendliche, man sagt, er wächst über alle Grenzen. Mehr unter einfache Exponentialfunktion ↗
e^x
Die einfache e-Funktion: sie ist ein Sonderfall der einfachen Exponentialfunktion: das a hat hier als Wert immer die Eulersche Zahl e. Das kleine e ist also keine Variable, sondern eine konstante Zahl. Das ist die einzige Funktion, bei der der Funktionswert an einem Punkt immer auch gleich der Steigung an diesem Punkt ist. Mehr dazu unter einfache e-Funktion ↗
a·b^x
Die erweiterte Exponentialfunktion: Sie beschreibt zum Beispiel das Zahlenwachstum von Baktierenkolonien (b ist positiv) oder die Abkühlung von heißem Wasser (b ist negativ) in einem Glas. Mehr unter erweiterte Exponentialfunktion ↗
a·e^x
Die erweiterte e-Funktion: hier wurde die einfache e-Funktion um einen konstanten Faktor a erweitert. Damit kann man zum Beispiel die Mehr dazu unter erweiterte e-Funktion ↗
a·b^[mx+n]
Die allgemeine Exponentialfunktion: sie wird häufig in der Physik und Biologie verwendet. Sie ist anschaulich gut interpretierbar. Das a und b haben konkrete Bedeutungen. Mehr unter allgemeine Exponentialfunktion ↗
a·e^[mx+n]
Die allgemeine e-Funktion: sie wird häufig in der Physik benutzt, etwa bei der Aufladung von elektrischen Kondensatoren oder zur Beschreibung der Luftdruckabnahme mit der Höhe in der Atmosphäre. Mehr dazu unter allgemeine e-Funktion ↗
A - a·b^(-c·x + d)
Die exponentielle Sättigungsfunktion: der Graph steigt von links nach rechts an, wird dabei aber immer flacher. Der Graph nähert sich einer oberen Schranke an, dem sogenannten Sättigungswert. Mehr unter exponentielle Sättigungsfunktion ↗
a·b^(-k·x + c) + R
Die exponentielle Abklingfunktion: der Graph fällt von links nach rechts ab, wird dabei aber immer flacher. Der Graph nähert sich einer unterer Schranke an. Mehr unter exponentielle Abklingfunktion ↗
