Exponentialfunktion

Eine Funktion, bei der das x im Exponenten steht

Worum geht es hier?

◦ Exponentialfunktionen hängen eng mit dem Thema Wachstum zusammen.
◦ Man spricht auch von exponentiellem Wachstum.
◦ Vieles von dem Thema wird hier behandelt.

Definition

◦ Eine Exponentialfunktion hat im Funktionsterm mindestens ein x im Exponenten.
◦ Exponent ist ein anderes Wort für "Hochzahl".
◦ Bei 3² ist die 2 der Exponent.
◦ Eine Exponentialfunktion wäre: f(x) = 3 hoch x.
◦ Keine Exponentialfunktion: f(x) = x³
◦ Der Grundbaustein der Exponentialfunktion ist: a^x

Beispiele

◦ f(x)=2^x
◦ f(x)=e^x
◦ f(x)=2^(4x-1)
◦ f)x)=0,5·1,2^x

Graph

◦ Heißt => Exponentialkurve
◦ Der Graph der Grundfunktion geht immer durch (0|1).
◦ Der y-Achsenabschnitt ist also immer (0|1).
◦ Es gibt keine Nullstellen.
◦ Es gibt keine Hochpunkte.
◦ Es gibt keine Tiefpunkte.
◦ Es gibt keine Wendepunkte.
◦ Ist überall linksgekrümmt.

Funktionsgleichung

◦ Beispiel: f(x) = 2^x
◦ Das Dach ^ meint "hoch".
◦ Die Zahl zwei nennt man "Basis".
◦ Das x nennt man den "Exponenten".

Typen

=> Einfache Exponentialfunktion [f(x)=a^x]
=> Erweiterte Exponentialfunktion [f(x)=ab^x]=> qck
=> Allgemeine Exponentialfunktion [f(x)=ab^(mx+n)]
=> e-Funktion [f(x)=e^x]

Umstellen

=> Exponentialfunktion nach Änderungsfaktor umstellen
=> Exponentialfunktion nach Startwert umstellen
=> Exponentialfunktion nach Exponent umstellen

Aufstellen

=> Einfache Exponentialfunktion aus zwei Punkten => qck
=> Erweiterte Exponentialfunktion aus zwei Punkten => qck
=> Änderungsfaktor b schnell bestimmen
=> Exponentialgleichung aus Versuch

Nullstellen

=> Nullstellen von Exponentialfunktionen bestimmen => qck

Textaufgaben

=> Exponentialgleichungen Textaufgaben => qck
=> Weltbevölkerungsformel => qck
=> Zinseszinsformel => qck
=> Halbwertszeit => qck
=> Poloniumbombe

Versuche

=> Versuch Atomwürfelzerfall => qck
=> Versuch Abkühlkurve [Wasser]

Sonstiges

=> Exponentielles Wachstum
=> Exponentialfunktion ableiten
=> Exponentialgleichung [ohne Sachbezug]
=> System von Exponentialgleichungen lösen
=> y-Achsenabschnitt von Exponentialfunktionen bestimmen

Siehe auch

=> eng









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Dr. Sabine und Dr. Gunter Heim
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