Bildbeschreibung und Urheberrecht Erweiterte Exponentialfunktion aus zwei Punkten

Zwei Punkte sind gegeben

Schreibe die Exponentialfunktion in allgemeiner Form hin: Das Dach ^ heißt "hoch". Zwischen dem a und dem b ist ein gedachtes "Malzeichen":

f(x) = ab^x

Angenommen die Punkte wären: (1|2) und (4|0,25)
Die ersten Zahlen sind die x-Werte, die zweite die f(x)-Werte.

Ersten Punkt einsetzen:

I: 2 = ab^1

Zweiten Punkt einsetzen:

II: 0,25 = ab^4

Das ist ein Gleichungssystem.
Gleichsetzen über a liefert:

2:(b^1) = 0,25:(b^4)

Nach b auflösen liefert:

b = 0,5

b=0,5 einsetzen in I oder II liefert:

a = 4

Fertige Funktionsgleichung hinschreiben:

f(x) = 4·0,5^x

Siehe auch

=> Geradengleichung aus zwei Punkten [ähnlich]
=> Parabelgleichung aus zwei Punkten [ähnlich]
=> Exponentialfunktion






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