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Erwartungswert


μ Definition


Basiswissen


3,5 ist der Erwartungswert für einen normalen fairen Spielwürfel: der Erwartungswert ist der Durchschnitt, das heißt das arithmetische Mittel, das man bei einem theoretisch perfekten Versuch erwarten würde, wenn die Zahleneregebnisse des Versuches keinerlei Abweichung von den theoretischen Wahrscheinlichkeiten hätten. Das ist hier näher erklärt.

Einführung


Der Erwartungswert ist keine Wahrscheinlichkeit, sondern der Wert, den die Ergebnisse eine Zufallsversuches im arithmetischen Mittel hätten, wenn man den Versuch unendlich oft macht. Einen Erwartungswert gibt es damit auch nur für Zufallserversuche, bei denen die Ergebnisse als Zahlen Sinn machen (z. B. Zahl würfeln, nicht aber: Farbe würfeln). Das ist hier mit einem Zahlenbeispiel erklärt.

Was ist der Erwartungswert?



Wie berechnet man den Erwartungswert?



Welche Sonderfälle gibt es?


Je nach Fragestellung gibt es unterschiedliche Formeln und Rechenwege für Erwartungswert. Hier stehen drei besonders häufig behandelte Fälle.


Beispiel I



Beispiel II



Kann man "unendlich" überhaupt berechnen?



Kann man für jeden Versuch einen Erwartungswert berechnen?



Tipps