e-Funktion aufleiten
Kurze Anleitung
Basiswissen
Eine Funktion der Form f(x) = e hoch irgendetwas mit x nennt man eine e-Funktion. Für einige einfache Fälle gibt es Aufleitungsregeln, für andere kennt man noch keine.
Aufleitbar
- Man hat eine Funktion der Form: e hoch Exponent
- Der Exponent ist eine lineare Funktion mit x.
- Beispiele: f(x) = e^(2x+5) oder f(x) = e^(5x)
- Nur für diese Funktionstypen gilt die folgende Regel.
Aufleiten
- Schreibe einen Bruch mit einer 1 im Zähler (oben).
- Leite den Exponenten von f(x) ab, das gäbe im Beispiel: 2
- Schreibe das in den Nenner (unten) des Bruches.
- Schreibe hinter den Bruch ein Malzeichen.
- Schreibe hinter das Malzeichen in einer Klammer die ursprüngliche Funktion.
- Im Beispiel: F(x) = ½·[e^2x+5]
Probe
- Mache immer die Probe: F(x) abgeleitet muss wieder f(x) geben.
- Im Beispiel geht das auf, siehe auch e-Funktion ableiten ↗
Beispiele
- f(x) = e^x gibt F(x) = e^x
- f(x) = e^(2x) gibt F(x) = (1/2)·e^(2x)
- f(x) = e^(x²+x) gibt F(x) =[1/(2x+1)]·e^(x²+x)
- f(x) = e^(x³-5) gibt F(x) =[1/(3x²]·e^(x³-5)
Unlösbar
- Stand 2022:
- Für die Funktion f(x) = e^(x²) gibt es bisher keine geschlossene Lösung.
- Man kann einen Näherungsterm finden mit Hilfe einer Taylor-Reihe ↗
- Es gibt aber keine feste Formel für diese und weitere e-Funktionen.