Bildbeschreibung und Urheberrecht Dritte binomische Formel rückwärts

Wie man 16-x² faktorisiert (in Produktform bringt)

Sinn

◦ Ein Ausdruck wie 16-x² nennt man eine Differenz.
◦ Oft wäre es gut, statt einer Differenz ein Produkt zu haben.
◦ Ein Produkt besteht aus Faktoren, bei 2·3 sind 2 und 3 Faktoren.
◦ Die entsprechende Termumformung nennt man "Faktorisieren".
◦ Man kann auch sagen: etwas in Produktform bringen.
◦ Die dritte binomische Formel ist eine Möglichkeit dazu.

Schema

◦ Dritte binomische Formel: (a+b)(a-b) = a² - b²
◦ Zwischen den zwei Klammern steht ein unsichtbares Malzeichen.
◦ Zum Faktorisieren denkt man sich die Formel rückwärts.
◦ Aus der Differenz rechts macht man das Produkt links.

Beispiel

◦ Faktorisiere 16-x²
◦ Es gibt etwas links vom Minus und etwas rechts vom Minus.
◦ Erster Schritt: Ziehe die Wurzel aus "Links vom Minus".
◦ Schreibe den leeren Produktterm hin, also: (___+___)(___-___)
◦ Finde die Wurzel von dem, was links vom Minus steht.
◦ Das wäre im Beispiel die Wurzel aus 16, also 4.
◦ Schreibe das Ergebnis bei beiden Klammern links hin.
◦ Das gibt jetzt also: (4+___)(4-___).
◦ Finde jetzt die Wurzel von dem, was rechts vom Minus steht.
◦ Das wäre in unserem Beispiel die Wurzel aus x², also x.
◦ Das kommt bei beiden Klammen nach rechts.
◦ Also: (4+x)(4-x). Das ist die Produktform.
◦ Fertig.

Siehe auch

=> Binomische Formeln [Übersicht]






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