Cosinus

Erklärung | Bedeutung | Zahlenbeispiel

Die Formeln vorab

◦ Cosinus = Ankathetenlänge durch Hypotenusenlänge
◦ Hypotenusenlänge mal Cosinus gleich Ankathetenlänge

Wofür gilt der Cosinus?

◦ Der Kosinus im engeren Sinn ist nur für rechtwinklige Dreiecke definiert.
◦ Eine erweiterte Definition verwendet den Einheitskreis.
◦ Hier wird nur die Definition am rechtwinkligen Dreieck behandelt.

Definition

◦ Der Cosinus im engeren Sinn ist nur für rechtwinklige Dreiecke definiert.
◦ Skizziere ein solches Dreieck gedanklich:
◦ In dem Dreieck soll es einen 30-Grad-Innenwinkel geben.
◦ Außerdem gibt es noch einen 60-Grad-Innenwinkel.
◦ Die Seite gegenüber dem rechten Winkel heißt Hypotenuse.
◦ Die Hypotenuse ist immer die längste Seite im Dreieck.
◦ Die zwei Seiten direkt am 90-Grad-Winkel heißen Katheten.
◦ Für den Cosinus sucht man sich einen der beiden anderen Winkel aus.
◦ Wir betrachten hier beispielhaft den 30-Grad-Winkel.
◦ Die Kathete direkt an diesem Winkel ist seine Ankathete.
◦ Miss nun die Länge der Hypotenuse HY und der Ankathete AK.
◦ Rechne nun: AK durch HY. Das Ergebnis sollte etwa 0,87 sein.
◦ Diese Zahl ist der Cosinus von dem 30-Grad Winkel.
◦ Egal wie ein rechtwinkliges Dreieck aussieht ...
◦ ein 30-Grad Winkel in ihm wird immer diesen Cosinuswert haben.

Zahlenbeispiel

◦ Wenn man sagt: der Cosinus von alpha sei 0,3, dann meint das:
◦ Die Ankathete von alpha hat die 0,3fache Länger der Hypotenuse.

Sonstiges

◦ "cos 42" zeigt im Lexikon den Cosinuswert von 42 Grad an.
◦ Die Mehrzahl von Cosinus ist nach Duden "Cosinus" oder "Cosinusse".
◦ Laut Duden ist auch die Schreibweise "Kosinus" und "Kosinusse" erlaubt.

Siehe auch

=> Trigonometrie [Übersicht]
=> Cosinustabelle Grad
=> Cosinustabelle Rad
=> qck [Quickcheck]
=> eng







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