Bruch potenzieren
… (2/5)³ = 2³/5³
Basiswissen
(a/b) als Ganzes hoch n gerechnet kann man immer umformen zu a hoch n durch b hoch n. Mit dieser Regel kann man Klammern um Brüche auflösen.
Was meint das?
- Man hat einen Bruch wie z. B. 2/5.
- Potenzieren meint: man rechnet ihn hoch irgendeine Zahl.
- Beispiel: (2/5)³
Was sind die Fachworte?
- Das Ganze, also die (2/5)³ nennt man eine Potenz ↗
- Die (2/5), das was "unten" steht, heißt die Basis ↗
- Die 3, das was "oben" steht, heißt die Hochzahl ↗
- Statt Hochzahl sagt man auch Exponent ↗
Was meint das?
- Eine Potenz ist eine Kurzschreibweise für eine Malkette.
- Die Basis (das unten) sagt, was in der Malkette steht.
- Die Hochzahl sagt, wie oft die Basis in der Malkette steht.
- (2/5)³ meint also: (2/5)·(2/5)·(2/5)
Wie rechnet man das aus?
- Brüche multiplizieren meint: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
- Also multipliziert man die Zähler oben alle durch. Das gibt den neuen Zähler.
- Dann mulitpliziert man die Nenner unten alle durch. Das gibt den neuen Nenner.
Zahlenbeispiel
- (2/5)³ ist (2/5)·(2/5)·(2/5)
- Zähler durchmultiplizieren: 2·2·2 gibt 8.
- Nenner durchmultiplizieren gibt: 5·5·5 gibt 125.
- (2/5)³ ist also gleich 8/125.
Hoch minus
- Der Exponent kann auch eine negative Zahl sein.
- Dann bildet man von der Basis erst den Kehrbruch.
- Gleichzeitig lässt man das Minus im Exponenten weg.
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