Bildbeschreibung und Urheberrecht Biquadratische Funktion

f(x) = ax^4 + bx^2 + c

Was meint "Biquadrat"

◦ Ein Biquadrat ist ein Quadrat von einem Quadrat.
◦ (x²)², kurz auch als x^4 geschrieben, ist ein Biquadrat.
◦ Statt Biquadrat kann man auch "vierte Potenz" von etwas sagen.

Was meinte "biquadratische Funktion" früher?

◦ Früher (etwa bis zum zweiten Weltkrieg) meinte man damit jede quartische Funktion.
◦ Das sind ganzrationalel Funktionen vom Grad 4, also z. B.: f(x)=x^4+3x^2+4x-5.

Was meint "biquadratische Funktion" heute?

◦ Heute wird der Begriff enger gefasst.
◦ Heute meint er nur quartische Funktionen, die als Exponten von x die 4, die 2 oder die 0 haben.
◦ Ein Beispiel wäre f(x) = x^4 - x² + 4
◦ Hier wird die Definition im engeren Sinn verwendet.

Wie sieht die aktuelle Definition aus?

◦ Die höchste Potenz von x ist 4.
◦ Es darf kein Glied mit x hoch 3 geben.
◦ Es darf noch ein Glied mit x hoch 2 geben.
◦ Es darf kein Glied mit x hoch 1 (also nur x) geben.
◦ Es darf ein Glied ohne x geben, muss es aber nicht.
◦ Im Funktionsterm ax^4+cx²+d darf
◦ ... a nicht gleich 0 sein,
◦ ... c jede beliebige Zahl (auch 0) sein.
◦ ... d jede beliebige Zahl (auch 0) sein.

Zu welchen Funktionen gehören die biqu. Fkt.?

◦ Biquadr. Fn. sind ein Sonderfall quartischer Gleichungen.
◦ Biquadr. Fn. gehören zu den ganzrationalen Gleichungen.
◦ Biquadr. Fn. sind keine quadratischen Gleichungen.

Was gilt für den Graphen

◦ Ist immer achsensymmetrisch zur y-Achse.
◦ Kann 0, 1, 2, 3 oder 4 Nullstellen haben.
◦ Kann genau 1 oder 3 Extremwerte haben.
◦ Kann 0 oder genau 2 Wendepunkte haben.
◦ Kann nie einen Sattelpunkt haben.
◦ Ist oft eine => Pseudonormalparabel
◦ Ist oft eine => Backenzahnkurve

Siehe auch

=> Nullstellen von biquadratischen Funktionen bestimmen => qck
=> Biquadratische Funktionen [Beispiele]
=> Biquadratische Funktion ableiten
=> Pseudonormalparabel
=> Backenzahnkurve
=> Funktionen [Listen]






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