Biquadrat
(x²)²
Definition
Ein Quadratterm noch einmal quadriert nennt man ein Biquadrat: (3²)² oder (x²)² sind typische Biquadrate. Als biquadratisch hingegen bezeichnet man ganzrationale Terme bei denen ein x⁴ sowie ein x² als Teile in einer Pluskette vorkommen, zum Beispiel 3x⁴-x². Das spielt eine Rolle bei Gleichungen und Funktionen. Die verschiedenen Bedeutungen sind hier kurz vorgestellt.
Biquadrat als Potenz einer Potenz
(x²)² gibt aufgelöst x hoch 4, kurz x⁴. Das kann man gut nachvollziehen, wenn man an die eigentliche Bedeutung von einem Quadrat denkt: hoch zwei heißt, dass etwas zwei mal in eine Malkette geschrieben werden soll. x² heißt also x·x. Und x² noch einmal hoch zwei gerechnet heißt: x·x mal x·x oder zusammengefasst: x·x·x·x oder als Potenz geschrieben x⁴. Die Rechenregel dazu ist behandelt im Artikel Potenz einer Potenz ↗
Biquadrat als Gleichung
0 = x⁴ -13x²+36 ist eine typische biquadratische Gleichung. Die Unbekannte x muss dabei genau einmal als vierte Potenz (x⁴) und einmal als Quadrat (zweite Potenz, x²) vorkommen. Sonst dürfen keine Potenzen von x vorkommen. Erlaubt ist aber ein sogenannten absolutes Glied, das heißt, eine reine Zahl, die addiert oder subtrahiert wird. Biquadratische Gleichungen können bis zu vier Lösungen haben. Im Beispiel sind es die Zahl -3, 3, -2 und 2, was man leicht durch Einsetzen überprüfen kann. Das klassische Lösungsverfahren ist die Substitution. Siehe mehr unter biquadratische Gleichung ↗
Biquadrat als Funktion
y = x⁴ -13x²+36 oder auch geschrieben als f(x) = x⁴ -13x²+36 ist eine typische biquadratische Funktion. Die Variable x muss dabei genau einmal als vierte Potenz (x⁴) und einmal als Quadrat (zweite Potenz, x²) vorkommen. Sonst dürfen keine Potenzen von x vorkommen. Erlaubt ist aber ein sogenannten absolutes Glied, das heißt, eine reine Zahl, die addiert oder subtrahiert wird. Die biquadratischen Funktionen gehören zu den ganzrationalen Funktionen und sind dort wiederum ein Sonderfall der quartischen Funktionen (hoch vier). Der Graph ist eine sogenannte Parabel vierten Grades. Siehe mehr unter biquadratische Funktion ↗