Bildbeschreibung und Urheberrecht Binomialverteilung

Eine wichtige diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Die Binomialverteilung beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Serie von gleichartigen und unabhängigen Versuchen, die jeweils genau zwei mögliche Ergebnisse haben ("Erfolg" oder "Misserfolg"). Solche Versuchsserien werden auch Bernoulli-Ketten genannt. Je länger die zugrundliegende Bernoulli-Kette ist, desto mehr ähnelt die Binomialverteilung der Normalverteilung. Die Formel ist:

Formeln

◦ P(X=k) = [n über k] * [p hoch k] * [(1-p) hoch (n-k)]
◦ Standardabweichung sigma = Wurzel [n*p*(1-p)]
◦ Varianz sigma² = n*p*(1-p)
◦ Erwartungswert mü = n*p

Legende

◦ P(X=k) meint: die Wahrscheinlichkeit, dass die Trefferzahl X genau k ist
◦ n = Länge der Kette, Anzahl der Wiederholungen
◦ k = Anzahl der Treffer
◦ p = Wahrscheinlichkeit für Treffer bei einem Versuch
◦ n über k ist der => Binomialkoeffizient

Beispiel

◦ Man würfelt mit 4 normalen Spielwürfeln gleichzeitig.
◦ Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dann genau 3 Sechser zu würfeln?
◦ Eine Sechs zu würfeln wäre dann ein Treffer.
◦ Gesucht ist also P(X=3).
◦ Mit der Formel gibt das genau 5/243 oder etwa 2 %.
◦ Wenn man also 100 mal mit 4 Würfeln würfelt, dann ...
◦ hat man meistens etwa 2 mal genau 3 Sechser gewürfelt.

Siehe auch

=> Standardabweichung aus Binomialverteilung
=> Erwartungswert aus Binomialverteilung
=> Binomialverteilung Geburtstagsbeispiel
=> Bernoulli-Kette [alles ausführlicher]
=> Varianz aus Binomialverteilung
=> eng






Startseite
Impressum
© 2019