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Binomialkoeffizient

Übersicht

Zwei Zahlen in einer senkrecht stehenden Klammer übereinander geschrieben bedeuten je nach Kontext etwas anderes. In der linearen Algebra meint man damit einen Vektor. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung und in der Kombinatorik meint man damit den Binomialkoeffizienten.

Sprechweise

◦ Die obere wird abgekürzt mit n.
◦ Die untere Zahl wird abgekürzt mit k.
◦ Man spricht: n über k, z. b. 6 über 4.

Formel

n über k = n!/[(n-k)!k!]

Legende

◦ Das n ist die Länger einer => Bernoulli-Kette
◦ Das k ist die Anzahl der Treffer in der Bernoulli-Kette.
◦ Das Ausrufezeichen ist eine Rechenart und heißt => Fakultät

Bedeutungen

◦ Im Urnenmodell: Kombinationen ohne Zurücklegen
◦ Im Baumdiagramm: Anzahl Pfade mit gleichem Ausgang
◦ Im Binomischen Lehrsatz: Vorfaktor vor Gliedern

n über n

◦ Ein Zahl über sich selbst ist per Definition immer 1.
◦ 4 über 4 ist 1.
◦ 1 über 1 ist 1.
◦ 0 über 0 ist 1.

Über 0

◦ Irgendwas über 0 gibt per Definition immer 1.
◦ 5 über 0 ist 1.
◦ 0 über 0 ist 1.

Synonyme

=> Binomialkoeffizient
=> n über k
=> n tief k
=> nCr

Siehe auch

=> Binomialkoeffizient berechnen [Anleitung]
=> Binomialkoeffizienten [Zahlen]
=> Über in der Kombinatorik
=> eng