Bernoulli-Ketten
Beispiele
Basiswissen
Eine Bernoulli-Kette ist eine Aneinander-Kettung von mehreren gleichartigen Bernoulli-Experimenten. Solche Ketten bilden den Grundstein der sogenannten Binomialverteilung. Dazu stehen hier einige Beispiele.
Grundtyp: würfeln
- Man würfelt 10 mal hintereinander mit einen normalen Spielwürfel ↗
- Das 10-mal-Würfeln ist die Bernoulli-Kette. Ihre Länge n ist hier im Beispiel 10.
- Jeder einzelne Wurf ist dabei ein einzelnes Bernoulli-Experiment ↗
- Man zählt für die ganze Kette: wie oft kam eine Sechs? Diese Anzahl nennt man k.
- Gesucht ist: die Wahrscheinlichkeit P, dass bei einer Länge n die Anzahl k auftritt.
- Wesentlich ist: die Wahrscheinlichkeiten der Bernoulli-Experimente müssen immer gleich sein.
- Siehe auch Bernoulli-Kette ↗
Beispiel: Urnen-Experiment
- Man hat eine Urne mit zwei weißen und einer schwarzen Kugel.
- Man zieht zufällig eine Kugel, notiert das Ergebnis und legt sie dann wieder zurück.
- Diese Ziehen von einer Kugel ist das Bernoulli-Experiment ↗
- Man wiederholt diese Experiment 5 mal.
- Dann hat die Bernoulli-Kette eine Länge n von 5.
- Man will dann wissen: wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dann 3 mal weiß gezogen zu haben?
- Damit ist die sogenannte Trefferzahl k hier im Beispiel 3.
Beispiel: Stichproben
- Man fragt 100 zufällig ausgewählte Personen aus Deutschland nach ihrem größten Zukunftstraum.
- Man hat damit eine Bernoulli-Kette der Länge n von 100.
- Man interessiert sich dann für die Wahrscheinlichkeit, dass genau 5 Personen keine Angabe machen.
- Die interessierende Trefferzahl k ist dann die Zahl 5.
- Siehe auch Stichprobe ↗