Bernoulli-Ketten erkennen

Es gibt drei notwendige Bedingungen für das Vorliegen einer Bernoulli-Kette:

Definition

a) Es muss sich um ein mehrstufiges Zufallsexperiment handeln
b) In jeder Stufe gibt es genau zwei Ergebnisse: Treffer: Treffer & nicht Treffer
c) Die Wahrscheinlichkeit für "Treffer" muss in allen Stufen gleich sein.

Beispiel

◦ Man würfelt mit einem normalen => Spielwürfel
◦ Man unterscheidet: die 6 ist ein Treffer, alles andere ist kein Treffer.
◦ Die Wahrscheinlichkeit für Treffer bleibt immer 1/6, auch wenn man mehrmals würfelt.
◦ Nun würfelt man so 8 mal hintereinander. Das 8-mal-Würfeln ist die Bernoulli-Kette.
◦ Eine typische Fragestellung wäre: wie groß ist beim 8-maligen Würfeln die Wahrscheinlichkeit für genau 3 Treffer.

Aufgaben

◦ Bernoulli-Ketten kann man grundsätzlich immer mit Baumdiagrammen berechnen.
◦ Aber bereits ein 8-maliges Würfeln würde zu insgesamt 256 Ausgängen (Endverzweigungen) führen.
◦ Diesen Aufwand kann man sich sparen, wenn man einige wenige Berechnungsformeln für Bernoulli-Ketten kennt.
◦ Hat man einen Versuch als Bernoulli-Kette erkannt, dann kann man diese Formeln anwenden.
◦ Das bloße Erkennen wird in einem eigenen Quickcheck trainiert:
◦ Aufgaben unter => qck

Siehe auch

=> Bernoulli-Kette
=> qck






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