Bahngewinnoptimierung

Spieldaten für eine Optimierung mit zwei Variablen

Annahmen

◦ Angenommen, es soll eine Bahnstrecke von 800 km Länge gebaut werden.
◦ Ziel ist es, den Gewinn der Bahnverbindung zu maximieren.
◦ Der Gewinn ist die Differenz aus den Gesamteinnahmen und den Gesamtkosten.
◦ Als unabhängige Variablen gelten die Zuggeschwindigkeit und der Fahrpreis.
◦ Eine Personenstunde Zugpersonal kostet die Firma 80 Euro.
◦ Die Zugpersonalkosten sind proportional zur Fahrzeit für die Strecke.
◦ Die Anzahl des Zugpersonals sei proportional zur Fahrgastzahl.
◦ Für je 100 Fahrgäste werden 5 Personen Personal gerechnet.
◦ Die Energiekosten wachsen quadratisch mit der Geschwindigkeit.
◦ Bei 100 km/h fallen Energiekosten von 1600 Euro an.
◦ Der Zug sei auf 600 Fahrgäste ausgelegt.
◦ Bei einem Preis von 60 Euro ...
◦ und einer Geschwindigkeit von 100 km/h ...
◦ würden 200 Leute mitfahren.
◦ Die Anzahl der Fahrgäste sei umgekehrt proportional zum Preis.
◦ Die Anzahl der Fahrgäste sei proportional zur Geschwindigkeit

Fragestellungen

◦ Was wäre die gewinnoptimale Preis-Geschwindigkeits-Kombination?
◦ Wie verändert sich das Gewinnoptimum bei höheren Strompreisen?
◦ Wie sensibel reagiert der Gewinn auf steigende Personalkosten?

Tipps

◦ Erst alle Wort klar verstehen, z. B. => Personenstunden
◦ Erst Fachbegriffe verstehen, z. B. => wächst quadratisch mit
◦ Alles Relevante in einer großes Skizze zusammenführen für ein "Gesamtbild"
◦ Erst konkrete Zahlenbeispiele rechnen, z. B. mit 200 km/h und 100 Euro.
◦ Gute Lösungen mit gerechneten Einzelbeispielen eingrenzen.
◦ Dann langsam funktionalen Zusammenhang aufbauen:
◦ Gewinn = f(Geschwindigkeit;Fahrpreis)
◦ Sinnvolle Definitionsbereiche wählen.
◦ Eventuell 3D-Graph davon zeichnen
◦ Optimieren über partielles Ableiten
◦ Ergebnisse auf Plausibilität prüfen.

Siehe auch

=> Optimierungsaufgaben [weitere]
=> qck







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