Altersrätsel lösen über x und y

Lösungsverfahren

Basiswissen

Was meint das hier?

• Das ist eine typische Textaufgabe.
  

• Oft kommt sie im Thema "Lineare Gleichungssysteme" vor.
  

• Man soll aus dem Text zwei Gleichungen mit x und y aufstellen.
  

Wie sehen die Aufgaben meistens aus?

• Meistens geht es um das Alter von zwei Personen.
  

• Und meistens geht es um dieses Alter zu zwei verschiedenen Zeitpunkten.
  

• Für jeden Zeitpunkt ist für die zwei Alter eine Beziehung angegeben.
  

• Aus diesen zwei Beziehunge kann man dann je eine Gleichung aufstellen.
  

• Gesucht ist meistens das Alter der Personen heute.
  

Wie kann man meistens vorgehen?

• Benennen das Alter der einen Person heute mit x.
  

• Benenne das Alter der anderen Person heute mit y.
  

• Gib jetzt je einen Term für das Alter zum anderen Zeitpunkt an:
  

• Einen Term für das Alter der einen Person,
  

• und einen Term für das Alter der anderen Person.
  

• Im Text stehen irgendwo zwei Bedingungen.
  

• Die eine Bedingung verbindet die zwei Alter für heute.
  

• Die andere Bedingung verbindet die zwei Alter für den anderen Zeitpunkt.
  

• Erstelle für jede der zwei Bedingungen eine Gleichung mit x und y.
  

• Das sind die zwei Gleichungen für linearen Gleichungssystems.
  

• Löse das Gleichungssystem mit einem von drei Verfahren:
  

• Gleichsetzen, mehr unter Gleichsezungsverfahren (externer Link)
  

• Einsetzen, mehr unter Einsetzungsverfahren ↗
  

• Addition, mehr unter Additionsverfahren ↗
  

• Das Ergebnis für x ist das Alter der einen Person heute.
  

• Das Ergebnis für y ist das Alter der anderen Person heute.
  

• Mache ein Probe mit der Lösung.
  

• Schreibe einen Antwortsatz.
  

Was wäre eine typische Beispielaufgabe?

• Frau Viersen ist heute viermal so alt wie ihre Tochter Thea.
  

• In 4 Jahren wird sie nur noch dreimal so alt wie Thea sein.
  

Altersterme aufschreiben

• Alter von Frau Viersen heute: x
  

• Alter von Tochter Thea heute: y
  

• Alter von Frau Viersen in 4 Jahren: x+4
  

• Alter von Tochter Thea in 4 Jahren: y+4
  

Bedingungen für zwei Zeitpunkte suchen

• Mutter ist heute viermal so alt wie Thea.
  

• In 4 Jahren nur noch dreimal so alt wie Thea.
  

Bedingungsterme aufschreiben

• Heute: x=4y
  

• In 4 Jahren: (x+4)=3(y+4)
  

LGS hinschreiben

• I: x=4y
  

• II: x+4=3(y+4)
  

LGS lösen

• Wie das geht wird hier nicht erklärt.
  

• Es steht unter LGS lösen ↗
  

• Lösung ist: x=8 und y=32.
  

Probe

• Thea heute mal 4 gibt alter der Mutter: 32 - das passt.
  

• Thea in 4 Jahren gibt 12 Jahre.
  

• Mutter in 4 Jahre gibt 36 Jahre.
  

• Das ist das Dreifache, passt auch.
  

• Schreib am Ende die Antwort auf.
  

Wo findet man Aufgaben dazu?

• Die Aufgaben stehen auf einer anderen Seite.
  

• Siehe unter Altersrätsel lösen => qck ↗