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Allgemeine Form in Scheitelpunktform über Formel

Zahlenbeispiel für die Umwandlung

Worum geht es hier?

◦ Es geht um die Bestimmung des Scheitelpunktes von quadratischen Funktionen.
◦ Aus der Scheitelpunktform (SPF) kann man den Scheitelpunkt direkt ablesen.
◦ Oft hat man aber von der Funktion erst einmal die Allgemeine Form gegeben.
◦ Hier geht es darum, die Allgemeine Form in die SPF umzuwandeln.
◦ Es wird ein formelhaftes Verfahren erkkärt.

Was ist das Ziel?

◦ Allgemeine Form gegeben: f(x) = ax² + bx + c
◦ Scheitelpunktform gesucht: f(x) = a(x-d)² + e

Wie gehen die Formeln?

◦ a = a
◦ d = b/(2a)
◦ e = c-b²/(4a)

Wie sieht ein Zahlenbeispiel aus?

◦ Allgemeine Form: f(x) = 4x² + 32x - 48
◦ a = 4
◦ b = 32
◦ c = 48
◦ d = 32/(2*4) = 4
◦ e = -48-32²/(4*4) <=>
◦ e = -48-1024/16 <=>
◦ e = -48-64 = -112
◦ SPF: f(x) = 4(x-4)²-112

Siehe auch

=> Allgemeine Form in Scheitelpunktform [Alle Verfahren] => qck
=> Quadratische Funktion [Übersicht]