Allgemeine Form in Scheitelpunktform über Formel
Anleitung
Basiswissen
Eine Funktion der Form f(x) = ax²+bx+c kann man immer umwandeln in die Scheitelpunktform f(x) = a·(x-d)²+e. In der Schulmathematik wird das oft mit Hilfe der quadratischen Ergänzung (QE) gemacht. Hier ist eine Alternative dazu, die für praktische Zwecke dasselbe Ergebnis liefert.
Worum geht es hier?
- Es geht um die Bestimmung des Scheitelpunktes von quadratischen Funktionen.
- Aus der Scheitelpunktform (SPF) kann man den Scheitelpunkt direkt ablesen.
- Oft hat man aber von der Funktion erst einmal die Allgemeine Form gegeben.
- Hier geht es darum, die Allgemeine Form in die SPF umzuwandeln.
- Es wird ein formelhaftes Verfahren erkkärt.
Was ist das Ziel?
- Allgemeine Form gegeben: f(x) = ax² + bx + c
- Scheitelpunktform gesucht: f(x) = a(x-d)² + e
Wie gehen die Formeln?
- a = a
- d = b/(2a)
- e = c-b²/(4a)
Wie sieht ein Zahlenbeispiel aus?
- Allgemeine Form: f(x) = 4x² + 32x - 48
- a = 4
- b = 32
- c = 48
- d = 32/(2·4) = 4
- e = -48-32²/(4·4)
- e = -48-1024/16
- e = -48-64 = -112
- SPF: f(x) = 4(x-4)²-112