Achsensymmetrie von Graphen

Definition | Beispiele

Was meint Achsensymmetrie in der Schulmathematik?

◦ In der Schulmathematik meint das meistens: zur y-Achse.
◦ Der Graph ist schmetterlingsartig an der y-Achse gespiegelt:
◦ Ein x-Wert und seine Gegenzahl haben dann immer den gleichen y-Wert.
◦ Formal definiert man Achsensymmetrie so: f(x) = f(-x).
◦ Das ist die Achsensymmetrie im engeren Sinn.

Was ist Achsensymmetrie im allgemeinen Sinn?

◦ In der Schulmathematik wird Achsensymmetrie oft nur auf die y-Achse bezogen.
◦ Man sollte präziser immer sagen: "achsensymmetrisch zur y-Achse".
◦ Ein Graph kann aber auch symmetrisch zu einer ganzen anderen Achse sein.
◦ So ist zum Beisiel die Gerade g(x)=2x achsensymmetrisch zu a(x)=-0,5x.
◦ Zu sagen, dass g(x) nicht achsensymmetrisch ist, ist also falsch.
◦ g(x) ist zwar nicht achsensymmetrisch zur y-Achse, aber zu a(x).

Wie sollte man sich ausdrücken?

◦ Man sollte immer sagen, worauf man die Symmetrie bezieht.
◦ Damit vermeidet man Mehrdeutigkeiten.
◦ Gut: Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
◦ Gut: Der Graph ist achsensymmetrisch zur Geraden f(x)=-0,5x.
◦ Nicht gut: Der Graph ist achsensymmetrisch.

Welche Graphen sind immer achsensymmetrisch zu y-Achse?

◦ Die Graphen aller konstanten Funktionen,
◦ die Graphen aller reinquadratischen Funktionen,
◦ die Graphen aller reinquartischen Funktionen,
◦ der Graph der einfachen Cosinusfunktion,
◦ alle Graphen von Betragsfunktionen
◦ alle Graphen von ganzrationalen Funktionen, ...
◦ die nur geradzahlige Exponenten haben.

Was wären achsensymmetrische Funktionen?

=> f(x)=x^2
=> f(x)=x^4
=> f(x)=x^2+1
=> f(x)=x^4-x^2
=> f(x)=cos(x)

Siehe auch

=> Achsensymmetrie von Graphen überpruefen
=> Achsensymmetrische Funktionen [Beispiele]
=> Kurvendiskussion [Übersicht]







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