Abstand von Gerade zu Ebene

Formel

Vorab

◦ Verläuft die Gerade nicht parallel zur Ebene, dann haben Gerade und Ebene immer einen Schnittpunkt.
◦ In diesem Fall ist der Abstand also immer 0 Längeneinheiten.
◦ Verlaufen Gerade und Ebene aber parallel zueinander, dann kann der Abstand berechnet werden.
◦ Nur dieser Fall wird jetzt erklärt.

Lösungsweg

◦ Bestimme die Ebenengleichung in Koordinatenform.
◦ Die Koordinatenform ist: ax + by + cz = d
◦ Die Gerade ist parallel zur Ebene, dann:
◦ Wähle irgendeinen Punkt auf der Geraden aus.
◦ Dieser Punkt sei gegeben als (A|B|C).
◦ Man hat jetzt das Problem: Punkt-Ebene, die Formel ist:
◦ Abstand = [aA + bB + cC - d] durch Wurzel [a²+b²+c²]

Siehe auch

=> Abstandsprobleme








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