t(x) = mx+b es wird erklärt, wie man für einen gegebenen Punkt auf einem gegebenen Funktionsgraphen f(x) eine passende Tangentengleichung t(x) bestimmt. Am Ende stehen auch Aufgaben mit Lösungen.
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Tangentengleichung aufstellen
Anleitung
Basiswissen
t(x) = mx+b - es wird erklärt, wie man für einen gegebenen Punkt auf einem gegebenen Funktionsgraphen f(x) eine passende Tangentengleichung t(x) bestimmt. Am Ende stehen auch Aufgaben mit Lösungen.
Lösungsidee
Die gegebene Funktion f(x) und die gesuchte Tangente t(x) haben einen Punkt. In diesem Punkt haben beide Funktionen immer dieselbe Steigung. Über die erste Ableitung von f(x) kann man diese gemeinsame Steigung m bestimmen. Von der gesuchten Tangentengleichung t(x) = mx + b kennt man damit die Steigung m. Außerdem kennt man einen Punkt der Geradengleichung. Ab hier es das Verfahren => Geradengleichung aus Steigung und Punkt
Die Fragestellung ausführlich
- Man hat eine Funktionsgleichung gegeben, z. B. f(x)=x².
- Es ist eine Stelle gegeben, also ein x-Wert, z. B. x=1.
- Auf dem Graphen gibt es einen Punkt mit genau diesem x-Wert.
- An diesen Punkt kann man eine Tangente anlegen.
- Eine Tangente ist immer eine Gerade.
- Gesucht ist ihre Gleichung.
Ausführliche Anleitungen
- Gut Nachvollziehbar => Tangentengleichung über Normalform
- Recht schnell => Tangentengleichung über Punktsteigungsform
Aufgaben
Standardaufgaben und Verständnisfragen zu beiden Lösungsverfahren sind hier kurz als Quickcheck zusammengestellt. Zu allen Fragen gibt es immer auch eine Lösung. Direkt zu den Aufgaben geht es über => qck